Какой из углов треугольника меньше, если SD=14, DF=12, FS=22? Укажите правильный угол

Загадочная_Сова

4

Чтобы найти наименьший угол треугольника, нам необходимо рассмотреть длины его сторон. Для этого мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b и c и углом между сторонами a и b справедливо следующее соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где C - угол между сторонами a и b, а c - третья сторона треугольника.

В нашем случае имеем треугольник SDF, где SD = 14, DF = 12 и FS = 22. Нам нужно найти наименьший угол треугольника.

Пусть угол D является наименьшим углом треугольника. Мы можем найти угол D, используя теорему косинусов:

\[SD^2 = DF^2 + FS^2 - 2 \cdot DF \cdot FS \cdot \cos(D)\]

Подставим значения:

\[14^2 = 12^2 + 22^2 - 2 \cdot 12 \cdot 22 \cdot \cos(D)\]

Решим это уравнение, чтобы найти значение угла D.

\[196 = 144 + 484 - 528 \cdot \cos(D)\]
\[196 = 628 - 528 \cdot \cos(D)\]
\[528 \cdot \cos(D) = 628 - 196\]
\[528 \cdot \cos(D) = 432\]
\[\cos(D) = \frac{432}{528}\]
\[\cos(D) \approx 0,818181818\]

Теперь найдем обратный косинус (арккосинус) этого значения, чтобы найти угол D.

\[D = \cos^{-1}(0,818181818)\]

С помощью калькулятора мы получаем:

\[D \approx 35,404\]

Таким образом, наименьший угол треугольника SDF примерно равен 35,404 градусов.