Диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны. Сторона AB равна 3 см, основание AD равно 4 см. Найдите

Siren

11

Дано:
AB = 3 см,
AD = 4 см.

1. Найдем сторону BC.
Так как диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны, то ABCD – это прямоугольник.

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому BD = AC.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ABD:
\[AD^2 + AB^2 = BD^2.\]
Подставляем значения:
\[4^2 + 3^2 = BD^2,\]
\[16 + 9 = BD^2,\]
\[25 = BD^2.\]
\[BD = 5 \, \text{см}.\]
Теперь мы знаем, что BC = BD = 5 см.

Ответ: BC = 5 см.

2. Найдем длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O: CO и AO.

Так как ABCD – прямоугольник, то его диагонали делятся пополам. Следовательно, CO = 1/2 * BD = 1/2 * 5 см = 2.5 см.

Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то точка пересечения диагоналей – центр вписанной окружности. Поэтому AO = CO = 2.5 см.

Для нахождения BO воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABO:
\[AB^2 + BO^2 = AO^2.\]
Подставляем значения:
\[3^2 + BO^2 = 2.5^2,\]
\[9 + BO^2 = 6.25,\]
\[BO^2 = 6.25 - 9,\]
\[BO^2 = -2.75.\]
Так как получившийся результат отрицательный, это означает, что BO – мнимое число, и в данном случае его длина не может быть вычислена.

Ответ: CO = 2.5 см, AO = 2.5 см, BO – не может быть вычислено.