Дизайнер хочет узнать, какая из двух форм - прямоугольный параллелепипед или цилиндр с бантиком, потребует меньшего

Снегирь

53

Чтобы определить, какая форма требует меньшего количества ленты для упаковки торта, нам нужно вычислить общую длину всех ребер каждой формы.

Начнем с прямоугольного параллелепипеда:
- Как мы знаем, прямоугольная коробка имеет квадратное основание со стороной, равной 30 см.
- Высота параллелепипеда равна половине стороны основания, то есть 15 см.
- Для нахождения общей длины всех ребер прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать формулу: \(2 \times (a + b + c)\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины ребер.
- Здесь \(a\) и \(b\) являются сторонами основания прямоугольника, и \(c\) - высотой.

Таким образом, общая длина ребер прямоугольного параллелепипеда будет:
\[2 \times (30 + 30 + 15) = 150 \, \text{см}\]

Теперь рассмотрим цилиндр с бантиком:
- Радиус цилиндра можно найти, используя формулу: \(r = \frac{{\text{сторона основания прямоугольника}}}{2}\).
- Так как сторона основания прямоугольника равна 30 см, радиус цилиндра будет равен \(r = \frac{30}{2} = 15 \, \text{см}\).
- Высота цилиндра равна высоте прямоугольной коробки, то есть 15 см.
- Общая длина ребер цилиндра может быть найдена умножением длины окружности основания на 2 и прибавлением высоты цилиндра. Длина окружности может быть найдена по формуле: \(2 \pi r\), где \(\pi\) - приближенное значение числа Пи (3.14).

Таким образом, общая длина ребер цилиндра с бантиком будет:
\[2 \times (2 \pi \times 15 + 15) \approx 188.5 \, \text{см}\]

Итак, чтобы упаковать торт, потребуется меньшее количество ленты для прямоугольного параллелепипеда, так как общая длина его ребер равна 150 см, в то время как общая длина ребер цилиндра с бантиком составляет около 188.5 см.

Таким образом, прямоугольный параллелепипед будет требовать меньше ленты для упаковки торта.