Какова вероятность того, что два случайно выбранных телевизора из пункта проката будут работать исправно в течение

Добрый_Дракон

11

Чтобы решить данную задачу, нам нужно знать некоторую информацию о пункте проката телевизоров. Давайте предположим, что в пункте проката имеется \(n\) телевизоров, и из них \(m\) исправно работают в течение месяца. Также предположим, что выбор каждого телевизора является независимым событием.

Для определения вероятности того, что два случайно выбранных телевизора будут работать исправно в течение месяца, нам необходимо знать количество исправных телевизоров и общее количество телевизоров в пункте проката.

Пусть \(N\) будет общим количеством телевизоров в пункте проката, а \(M\) - количество исправно работающих телевизоров.

Вероятность того, что первый выбранный телевизор будет исправно работать, равна \(P(\text{первый телевизор исправен}) = \frac{M}{N}\).

Учитывая, что первый телевизор уже был выбран и он работает исправно, количество рабочих телевизоров уменьшается на 1, а общее количество телевизоров уменьшается на 1.

Тогда вероятность того, что второй случайно выбранный телевизор будет работать исправно, при условии, что первый телевизор работает исправно, будет равна \(P(\text{второй телевизор исправен}|\text{первый телевизор исправен}) = \frac{M-1}{N-1}\).

Для того чтобы получить вероятность того, что оба телевизора будут работать исправно, мы соединяем эти две вероятности, умножая их друг на друга:

\[P(\text{оба телевизора исправны}) = P(\text{первый телевизор исправен}) \times P(\text{второй телевизор исправен}|\text{первый телевизор исправен})\]
\[= \frac{M}{N} \times \frac{M-1}{N-1}\]

Таким образом, данное выражение даст нам вероятность того, что два случайно выбранных телевизора будут работать исправно в течение месяца.