Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания параболы y=x^2+bx+c и прямой y=9x-11, где абсцисса точки равна

Магический_Тролль

29

Для решения данной задачи нам потребуется найти точку пересечения параболы и прямой, а затем найти сумму ее абсциссы и ординаты.

Шаг 1: Найдем точку пересечения параболы и прямой. Для этого приравняем уравнения параболы и прямой:
\[x^2+bx+c = 9x-11.\]

Шаг 2: Приведем уравнение квадратного трехчлена к общему виду и найдем его корни, используя формулу дискриминанта. Для удобства сделаем замену переменных и объявим дискриминант \(D\):
\[x^2 - (9-b)x + (c+11) = 0.\]
\[D = (9-b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (c+11).\]

Шаг 3: Найдем значения \(x\), используя формулу корней:
\[x = \frac{{-(9-b) \pm \sqrt{D}}}{{2 \cdot 1}}.\]

Шаг 4: Теперь, найдя значения \(x\), мы можем найти значения \(y\) путем подстановки \(x\) в любое из исходных уравнений. В данном случае, возьмем уравнение прямой:
\[y = 9x - 11.\]

Таким образом, точка пересечения заданной параболы и прямой имеет координаты \((x, y)\), где \(x\) найдено на предыдущем шаге, а \(y\) получено путем подстановки \(x\) в уравнение прямой.

Шаг 5: Наконец, найдем сумму абсциссы и ординаты точки пересечения, сложив значения \(x\) и \(y\).

Можно заметить, что в задаче нет конкретного значения для абсциссы точки, поэтому ответ будет представлен в виде общей формулы. Но для того, чтобы продемонстрировать пример, допустим, что абсцисса точки равна 2.
Тогда подставим \(x = 2\) в одно из исходных уравнений, например, в уравнение прямой \(y=9x-11\):
\[y = 9 \cdot 2 - 11 = 7.\]

Таким образом, точка пересечения параболы и прямой имеет координаты \((2, 7)\). И сумма абсциссы и ординаты равна \(2 + 7 = 9\).

Обратите внимание, что данное решение представлено в общей форме, и может быть применено для конкретных значений абсциссы точки, в зависимости от заданных условий.