Длина большей дуги равна X см. Какое число должно быть вместо

Letuchaya_Mysh

17

X, чтобы длина меньшей дуги была равна половине длины большей дуги?

Для решения этой задачи, мы должны использовать формулу для расчета длины дуги окружности.

Формула для расчета длины дуги окружности:
\[L = \frac{2 \pi r \alpha}{360}\]
где L - длина дуги, r - радиус окружности, а \(\alpha\) - угол находится в градусах.

Первым шагом в решении этой задачи является выражение меньшей дуги через радиус и неизвестный угол. Пусть \(\alpha\) - угол, на который соответствует меньшая дуга. Тогда, длина меньшей дуги будет равна:
\[L_1 = \frac{2 \pi r \alpha}{360}\]

Следующим шагом является выражение большей дуги через радиус и неизвестный угол. Пусть \(\beta\) - угол, на который соответствует большая дуга. Тогда, длина большей дуги будет равна:
\[L_2 = \frac{2 \pi r \beta}{360}\]

Дано, что длина большей дуги равна X см:
\[L_2 = X\]

Нам также известно, что меньшая дуга должна быть равна половине длины большей дуги:
\[L_1 = \frac{L_2}{2} = \frac{X}{2}\]

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы решить задачу.

Подставим выражения для длин дуг в уравнение \(L_1 = \frac{X}{2}\):
\[\frac{2 \pi r \alpha}{360} = \frac{X}{2}\]

Теперь, мы можем решить это уравнение относительно угла \(\alpha\):
\[\alpha = \frac{360 \cdot X}{2 \pi r}\]

Таким образом, число, которое должно быть вместо X, чтобы длина меньшей дуги была равна половине длины большей дуги, равно \(\frac{360 \cdot X}{2 \pi r}\).

Надеюсь, это подробное пошаговое решение поможет вам понять, как найти значение X в данной задаче. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!