Какой радиус имеет окружность, которая вписана в этот квадрат с радиусом окружности, описанной вокруг него, равным

Магический_Кот

64

Для решения этой задачи нам нужно использовать некоторые свойства окружностей и квадратов.

Пусть \(r\) - радиус вписанной окружности, \(R\) - радиус описанной окружности, и \(s\) - сторона квадрата.

Свойство 1: В треугольнике, вписанном в окружность, если мы проведем перпендикуляр из центра окружности к любой из сторон треугольника, он разделит сторону пополам.

Используя это свойство для нашего квадрата, перпендикуляры, проведенные из центра вписанной окружности к сторонам квадрата, делят каждую сторону пополам.

Таким образом, длина каждой из сторон квадрата будет равна \(2r\).

Свойство 2: Диагональ квадрата равна двум радиусам описанной окружности.

Используя это свойство для нашего квадрата, диагональ \(d\) будет равна \(2R\).

Теперь мы можем решить задачу:

У нас есть заданное значение радиуса описанной окружности \(R = 44\sqrt{2}\). По свойству 2, диагональ квадрата равна \(2R\), поэтому \(d = 2 \cdot 44\sqrt{2}\).

Длина диагонали квадрата может быть найдена по теореме Пифагора, где \(s\) - сторона квадрата:

\[
d = \sqrt{s^2 + s^2} = \sqrt{2s^2}
\]

Теперь мы можем приравнять два значения для диагонали:

\[
2R = \sqrt{2s^2}
\]

\[
2 \cdot 44\sqrt{2} = \sqrt{2s^2}
\]

Чтобы решить это уравнение, возведем в квадрат обе стороны:

\[
(2 \cdot 44\sqrt{2})^2 = (2s)^2
\]

\[
2^2 \cdot 44^2 \cdot 2 = 4s^2
\]

\[
2 \cdot 44^2 \cdot 2 = s^2
\]

\[
1936 = s^2
\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[
s = \sqrt{1936}
\]

\[
s = 44
\]

Таким образом, сторона квадрата равна 44. А так как сторона квадрата равна \(2r\), то радиус вписанной окружности будет равен половине стороны квадрата:

\[
r = \frac{44}{2} = 22
\]

Таким образом, радиус вписанной окружности составляет 22.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответ на данную задачу! Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!