Длины сторон треугольника ABC равны: AB = 6, BC = 7, CA = 8. На стороне BC выбрана точка E таким образом, что периметр

Ярд

64

Для решения данной задачи воспользуемся неравенством треугольника, которое утверждает, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Итак, у нас есть треугольник ABC с длинами сторон AB = 6, BC = 7 и CA = 8. Пусть сторона BE имеет длину х. Так как периметр треугольника ABE превышает периметр треугольника ACE на 1, то можно записать следующее уравнение:

AB + BE + AE = AC + CE + AE + 1

Подставим известные значения:

6 + x + AE = 8 + 7 + AE + 1

Упрощаем:

x + AE = 16 + AE

Теперь воспользуемся неравенством треугольника изначательного треугольника ABC:

AC + BC > AB

8 + 7 > 6

15 > 6

Это неравенство выполняется, значит, исходный треугольник ABC существует.

Теперь воспользуемся неравенством треугольника для треугольника ABE с длинами сторон AE, BE и AB:

AE + BE > AB

AE + x > 6

Теперь объединим последние два неравенства:

AE + x > 6

x + AE = 16 + AE

Используя эти два уравнения, выразим x:

x > 6 - AE

x = 16 + AE - AE

x = 16

Таким образом, длина стороны BE равна 16.