Для каких x произведение (x-6)(21-x) будет неотрицательным?

Krokodil_3285

70

Чтобы найти значения \(x\), для которых произведение \((x-6)(21-x)\) будет неотрицательным, нам нужно рассмотреть три случая:

1. Оба множителя положительны: Если \(x-6 > 0\) и \(21-x > 0\), то оба множителя будут положительными. Решим неравенства:
\[
\begin{align*}
x-6 &> 0 \quad \Rightarrow \quad x > 6 \\
21-x &> 0 \quad \Rightarrow \quad x < 21
\end{align*}
\]
Итак, для значений \(x\), которые удовлетворяют неравенствам \(x > 6\) и \(x < 21\), произведение будет положительным.

2. Оба множителя отрицательны: Если \(x-6 < 0\) и \(21-x < 0\), то оба множителя будут отрицательными. Решим неравенства:
\[
\begin{align*}
x-6 &< 0 \quad \Rightarrow \quad x < 6 \\
21-x &< 0 \quad \Rightarrow \quad x > 21
\end{align*}
\]
В данном случае нет значений \(x\), которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Таким образом, произведение не будет отрицательным.

3. Один из множителей равен нулю: Если одно из чисел \(x-6\) или \(21-x\) равно нулю, то произведение будет равно нулю. Рассмотрим два возможных случая:

- Если \(x-6 = 0\), то \(x = 6\). В этом случае произведение будет равно нулю, так как один из множителей равен нулю.

- Если \(21-x = 0\), то \(x = 21\). В этом случае также произведение будет равно нулю.

Итак, произведение \((x-6)(21-x)\) будет неотрицательным для значений \(x > 6\) и \(x < 21\), а также при \(x = 6\) и \(x = 21\). Это можно записать в виде интервалов: \((-\infty, 6] \cup [21, +\infty)\).