Найдите вероятность того, что команда Цунами будет играть в не более, чем двух матчах с белыми шапочками из следующих

Semen

69

Для решения этой задачи нам необходимо определить количество благоприятных исходов (когда команда "Цунами" будет играть в не более, чем двух матчах с белыми шапочками) и общее количество возможных исходов.

Общее количество исходов можно найти с помощью формулы комбинаторики. В данном случае у нас имеется 4 матча и для каждого матча есть 2 возможных варианта: команда может сыграть с белой шапочкой или без неё. Таким образом, общее количество возможных исходов составляет \(2^4 = 16\).

Теперь рассмотрим благоприятные исходы. Нам нужно найти вероятность того, что команда "Цунами" будет играть в не более, чем двух матчах с белыми шапочками. Это означает, что команда может играть в 0, 1 или 2 матчах с белыми шапочками.

Чтобы решить эту задачу, разобъём её на несколько случаев:

1) Команда "Цунами" не играет ни в одном матче с белыми шапочками. В этом случае нам нужно выбрать 0 матчей из 4, в которых команда будет играть с белыми шапочками. Количество способов выбрать 0 матчей равно числу сочетаний из 4 по 0, то есть \({{4}\choose{0}} = 1\).

2) Команда "Цунами" играет ровно в одном матче с белой шапочкой. В этом случае нам нужно выбрать 1 матч из 4, в котором команда будет играть с белой шапочкой. Количество способов выбрать 1 матч равно числу сочетаний из 4 по 1, то есть \({{4}\choose{1}} = 4\).

3) Команда "Цунами" играет ровно в двух матчах с белыми шапочками. В этом случае нам нужно выбрать 2 матча из 4, в которых команда будет играть с белыми шапочками. Количество способов выбрать 2 матча равно числу сочетаний из 4 по 2, то есть \({{4}\choose{2}} = 6\).

Теперь сложим количество благоприятных исходов для каждого случая:
\(1 + 4 + 6 = 11\).

Итак, количество благоприятных исходов составляет 11.

Таким образом, вероятность того, что команда "Цунами" будет играть в не более, чем двух матчах с белыми шапочками, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
\(\frac{11}{16} = 0,6875\) (округляем до четырёх знаков после запятой).

Ответ: \(0,6875\).