Для каких значений a выражение 4x-15|+2a-15 / x^2-10x+a^2 будет иметь ровно 2 решения?

Emiliya

29

Для определения значений \(a\), при которых выражение будет иметь ровно два решения, мы должны рассмотреть дискриминант квадратного трехчлена.

Выражение \(4x - 15| + 2a - 15\) состоит из трехчлена \(4x\), модуля \(|15|\) и констант \(2a\) и \(-15\).

Чтобы найти ровно два решения, дискриминант квадратного трехчлена \(x^2 - 10x + a^2\) должен быть равным нулю.

Дискриминант равен \(\Delta = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты квадратного трехчлена в общей форме \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для нашего трехчлена \(x^2 - 10x + a^2\):

\(a = 1\), \(b = -10\), \(c = a^2\)

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\(\Delta = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a^2\)

\(\Delta = 100 - 4a^2\)

Теперь уравняем дискриминант равным нулю и решим уравнение:

\(100 - 4a^2 = 0\)

Вычтем 100 из обеих сторон:

\(-4a^2 = -100\)

Разделим обе стороны на -4:

\(a^2 = 25\)

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\(a = \pm5\)

Таким образом, выражение будет иметь ровно два решения при \(a = 5\) и \(a = -5\).