Для каких значений переменной выражение 0.2(0,2t = 4) — 0,5(t+ 2) будет положительным? 10 t до 23 10 t до 23

Kaplya

52

Для определения значений переменной \(t\), при которых выражение \(0.2(0.2t + 4) - 0.5(t + 2)\) будет положительным, давайте разберемся пошагово.

1. Распишем выражение: \(0.2(0.2t + 4) - 0.5(t + 2)\).
2. Упростим скобки, умножив каждое слагаемое внутри скобок на коэффициент перед скобкой:
\(0.04t + 0.8 - 0.5t - 1\).
3. Объединим слагаемые с одинаковыми \(t\):
\(-0.46t - 0.2\).
4. Положительное число получается тогда, когда значение выражения больше нуля. Таким образом, мы должны найти значения \(t\), при которых \(-0.46t - 0.2 > 0\).
5. Перенесем числовую константу на другую сторону неравенства:
\(-0.46t > 0.2\).
6. Теперь разделим обе части неравенства на \(-0.46\). Обратите внимание, что знак неравенства изменится, так как мы делим на отрицательное число:
\(t < \frac{0.2}{-0.46}\).
Вычислим это значение:
\(t < -0.4348\).

Таким образом, для всех значений переменной \(t\), меньших чем \(-0.4348\), выражение \(0.2(0.2t + 4) - 0.5(t + 2)\) будет положительным.

Теперь давайте проверим, если это правда для значений \(t\) в диапазоне от 10 до 23. Подставим одно из значений \(t\), например, 10:
\(0.2(0.2 \cdot 10 + 4) - 0.5(10 + 2)\)