Какова площадь трапеции ABCD, если боковые стороны AB и CD равны 15 и 17 соответственно, а основание BC равно 4,5?

Kosmicheskaya_Panda_2331

12

Для решения задачи о площади трапеции ABCD нам понадобится использовать несколько геометрических свойств и формул.

В данной задаче, чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины параллельных оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

Однако, у нас отсутствует информация о высоте трапеции. Но мы знаем, что биссектриса угла ADC проходит через центр стороны. Это означает, что биссектриса разделяет смежные стороны трапеции на равные отрезки.

Таким образом, основания трапеции BC и AD делятся биссектрисой на два равных отрезка. Значит, получаем, что AC и BD равны.

Мы знаем, что AC и BD -- образуют параллельные стороны трапеции, и они равны между собой. Поэтому мы можем сделать вывод, что эти стороны равны основаниям трапеции, то есть AC равно 4,5, а BD равно 17.

Теперь у нас есть значения для оснований трапеции: AB равно 15, BC равно 4,5, CD равно 17 и AD равно 4,5.

Теперь мы можем применить формулу площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(a\) и \(b\) -- основания трапеции, \(h\) -- высота трапеции.

Подставим известные значения в формулу:

\[ S = \frac{(15 + 17) \cdot 4.5}{2} \]

\[ S = \frac{32 \cdot 4.5}{2} \]

\[ S = \frac{144}{2} \]

\[ S = 72 \]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 72 квадратным единицам площади.