Для каких значений x выполняется неравенство log 0,5 (2x-5) ≥ -3? Варианты ответов: 4,5

Солнечная_Радуга

1

Для решения данной задачи с неравенством логарифма, мы будем использовать свойства логарифмов и неравенств для нахождения значения x.

Первым шагом будет применение свойства логарифма, которое говорит, что \(\log_a b \geq c\) равносильно тому, что \(b \geq a^c\). В нашей задаче, мы имеем \(\log_{0,5} (2x-5) \geq -3\), и мы можем переписать это в виде: \(2x-5 \geq 0,5^{-3}\).

Для нахождения значения \(0,5^{-3}\) нам нужно взять обратное значение \(0,5^3\), поскольку отрицательный показатель эквивалентен взятию обратного значения.
Вычислим это значение:
\[0,5^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\]
Следовательно, мы имеем \(0,5^{-3} = \frac{1}{\frac{1}{8}} = 8\).

Теперь мы можем переписать неравенство как: \(2x-5 \geq 8\).

Далее, мы будем решать это неравенство для значения x. Добавим 5 к обеим сторонам неравенства:
\[2x-5+5 \geq 8+5\]
\(2x \geq 13\)

Затем, разделим обе стороны неравенства на 2, чтобы изолировать x:
\[2x/2 \geq 13/2\]
\[x \geq 6,5\]

Таким образом, решением данного неравенства является \(x \geq 6,5\).

Вариант ответа 4,5 не является решением данного неравенства.