Какова вероятность того, что при выборе наугад двух носков из корзины, они окажутся одного цвета?

Апельсиновый_Шериф_5850

9

Конечно, я могу помочь решить эту задачу. Для начала давайте разберемся в условии задачи. У нас есть корзина с носками, и нам нужно выбрать два носка наугад. Мы хотим узнать, какова вероятность того, что оба носка будут одного цвета.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать количество носков каждого цвета в корзине. Пусть у нас есть \(n_1\) носков одного цвета и \(n_2\) носков другого цвета.

Теперь, когда у нас есть эта информация, мы можем рассмотреть два случая:

1) Выбрать два носка одного цвета из корзины:
Возможностей выбрать два носка одного цвета будет: \(C(n_1, 2)\), где \(C(n, k)\) обозначает число сочетаний из \(n\) по \(k\) (то есть число способов выбрать \(k\) элементов из \(n\)). Теперь мы должны поделить это число на общее количество возможных вариантов выбрать два носка из корзины, то есть на число сочетаний из всех носков (\(C(n_1 + n_2, 2)\)).
Таким образом, вероятность выбрать два носка одного цвета будет:
\[
P_1 = \frac{C(n_1, 2)}{C(n_1 + n_2, 2)}
\]

2) Выбрать два носка разного цвета из корзины:
Возможностей выбрать два носка разного цвета будет: \(C(n_1, 1) \cdot C(n_2, 1) = n_1 \cdot n_2\), так как мы должны выбрать один носок одного цвета и один носок другого цвета. Так как мы рассматриваем случаи выбора двух носков разного цвета, то нам также нужно поделить это число на общее количество возможных вариантов выбрать два носка из корзины.
Таким образом, вероятность выбрать два носка разного цвета будет:
\[
P_2 = \frac{n_1 \cdot n_2}{C(n_1 + n_2, 2)}
\]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба носка будут одного цвета, мы просто складываем вероятности \(P_1\) и \(P_2\), так как это исключающие друг друга события:
\[
P = P_1 + P_2
\]

Это и есть искомая вероятность.

Подводя итог, для решения этой задачи мы должны знать количество носков каждого цвета в корзине. Затем мы используем формулу, чтобы найти вероятность выбрать два носка одного цвета и два носка разного цвета. Искомая вероятность будет суммой этих двух вероятностей.