Перепишите уравнения, используя одно из главных свойств пропорции: 1) для 3x + 4 / 28 = 22 / 7, 2) для 2 1/7 : 3/28

Солнечный_Зайчик

52

Конечно, я помогу вам с этими уравнениями, используя свойство пропорции. Для начала, давайте разберемся в определении пропорции. Пропорция - это равенство двух отношений. Другими словами, в пропорции, отношение одной части к другой остается константным.

1) Уравнение: \(\frac{3x + 4}{28} = \frac{22}{7}\)

Для начала, заметим, что здесь есть две дроби на каждой стороне уравнения. Для переписывания с использованием пропорций, мы можем умножить числитель одной дроби на знаменатель другой дроби и установить равенство:

\((3x + 4) \cdot 7 = 28 \cdot 22\)

Теперь, распределим умножение:

\(21x + 28 = 616\)

Затем, избавимся от 28 путем вычитания 28 из обеих сторон уравнения:

\(21x = 588\)

Наконец, разделим обе стороны на 21, чтобы найти значение x:

\(x = \frac{588}{21} = 28\)

Таким образом, решение уравнения равно \(x = 28\).

2) Уравнение: \(\frac{2\frac{1}{7}}{\frac{3}{28}} = \frac{3\frac{1}{3}x}{1.5}\)

Для начала, перепишем дроби в виде обыкновенных:

\(\frac{15}{7} : \frac{3}{28} = \frac{10}{3}x : \frac{3}{2}\)

Заметим, что здесь также есть две дроби на каждой стороне уравнения. Теперь мы можем применить основное свойство пропорции:

\(\frac{15}{7} \cdot \frac{3}{28} = \frac{10}{3}x \cdot \frac{2}{3}\)

Выполним умножение:

\(\frac{15 \cdot 3}{7 \cdot 28} = \frac{10x}{3} \cdot \frac{2}{3}\)

Далее, упростим дроби:

\(\frac{45}{196} = \frac{20x}{9}\)

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 196:

\(196 \cdot \frac{45}{196} = 196 \cdot \frac{20x}{9}\)

Распределим умножение:

\(45 = \frac{3920x}{9}\)

Умножим обе стороны на 9:

\(45 \cdot 9 = 3920x\)

\(\frac{405}{3920} = x\)

После упрощения:

\(\frac{9}{88} = x\)

Таким образом, решение уравнения равно \(x = \frac{9}{88}\).

3) Уравнение: \(\frac{3}{2}x - 1 = \frac{7}{4}x - 1\)

Для этого уравнения вы хотите переписать его, используя свойство пропорции. Но заметьте, что обе дроби уже находятся в пропорции. Поэтому нам не нужно ничего дополнительно менять или применять свойства пропорции. Равенство уже установлено, и решение этого уравнения вы можете найти, просто приравняв значения за x на обеих сторонах:

\(\frac{3}{2}x - 1 = \frac{7}{4}x - 1\)

Уравнение оказывается верным для любого значения x. Поэтому у нас нет однозначного решения для этого уравнения.

Вот пошаговые решения для заданных уравнений. Пожалуйста, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если что-то не ясно.