Какое из предложенных чисел является кратным данному произведению, не производя вычисления?

Alena

57

Чтобы определить, является ли данное число кратным заданному произведению, мы можем использовать свойство делимости.

Пусть заданное произведение это \( P \), а число, которое мы хотим проверить это \( X \). Если число \( X \) является кратным произведению \( P \), то \( P \) должно делиться на \( X \) без остатка.

Мы можем разложить произведение \( P \) на все простые множители и их степени. Затем, если число \( X \) делится на все эти простые множители с такими же или большими степенями, то \( X \) является кратным произведению \( P \).

Например, пусть заданное произведение \( P \) равно \( 2 \times 3 \times 5 \times 7 \), то есть \( P = 210 \). Чтобы определить, является ли число \( X \) кратным \( P \), мы проверяем, делится ли \( X \) нацело на 2, 3, 5 и 7.

Таким образом, ответ на данную задачу будет следующим: число \( X \) является кратным произведению \( P \), если оно делится без остатка на все простые множители этого произведения, а именно на 2, 3, 5 и 7. Это позволит школьникам быстро определить, является ли число кратным данному произведению, без необходимости производить вычисления.