Для какого значения n векторы a {5; 2n; -3} и b {n; -1; 4} будут ортогональными?

Roman

62

Чтобы векторы a и b были ортогональными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b определяется формулой:

\[a \cdot b = 5 \cdot n + 2n \cdot (-1) + (-3) \cdot 4\]

Давайте решим эту формулу шаг за шагом и найдем значение n, при котором скалярное произведение будет равно нулю.

\[a \cdot b = 5n - 2n - 12 = 0\]

Сначала объединим все члены с n:

\[3n - 12 = 0\]

Теперь добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

\[3n = 12\]

Далее разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение n:

\[n = \frac{12}{3} = 4\]

Таким образом, векторы a и b будут ортогональными, когда n равно 4.