Для какого значения натурального числа x выполняется равенство 4/x=x/16?

Chudesnaya_Zvezda

13

Чтобы решить данное уравнение \(\frac{4}{x}=\frac{x}{16}\), мы можем использовать метод перевода к общему знаменателю и последующего умножения обоих частей уравнения на этот знаменатель. Давайте начнем.

Первый шаг состоит в умножении обеих сторон уравнения на \(x \cdot 16\), чтобы избавиться от знаменателей. После этого у нас будет следующее:
\[16 \cdot 4 = x \cdot x\]

Сокращая данное выражение, получим:
\[64 = x^2\]

Затем нужно найти значение \(x\) такое, чтобы это уравнение выполнялось. Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон:
\[\sqrt{64} = \sqrt{x^2}\]

Так как квадратный корень из 64 равен 8, мы получаем:
\[8 = x\]

Таким образом, для данного уравнения значения \(x\), при которых выполняется равенство \(\frac{4}{x}=\frac{x}{16}\), равно 8.