Для какой длины волны x спроектирован приемный контур, включающий катушку с индуктивностью l = 2 мкГн и конденсатор

Сумасшедший_Шерлок

41

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для резонансной частоты \(f\) колебательного контура:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

Где:
- \(f\) - резонансная частота колебательного контура
- \(L\) - индуктивность катушки, измеряемая в генри (Гн)
- \(C\) - емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф)

Чтобы найти длину волны \(x\), связанную с резонансной частотой \(f\), мы можем использовать следующую формулу:

\[x = \frac{c}{f}\]

Где:
- \(x\) - длина волны, измеряемая в метрах (м)
- \(c\) - скорость света, которая равна приблизительно \(3 \times 10^8\) м/с

Теперь, подставим значения в наши формулы и найдем решение:

1. Найдем резонансную частоту \(f\):
\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{2 \times 10^{-6} \cdot 1800 \times 10^{-12}}}\]

Раскрываем значения внутри квадратного корня:
\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{3.6 \times 10^{-6} \times 10^{-12}}}\]

Сокращаем степень 10 и умножаем значения:
\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{3.6 \times 10^{-18}}}\]

Извлекаем корень:
\[f = \frac{1}{2\pi \times 6 \times 10^{-9}}\]

Вычисляем значение под корнем:
\[f = \frac{1}{12\pi \times 10^{-9}}\]
\[f = \frac{10^9}{12\pi}\]
\[f \approx 26.5 \times 10^6 \, \text{Гц}\]

2. Найдем длину волны \(x\):
\[x = \frac{3 \times 10^8}{26.5 \times 10^6}\]
\[x \approx 11.32 \, \text{м}\]

Таким образом, для приемного контура, состоящего из катушки с индуктивностью \(2 \, \text{мкГн}\) и конденсатора с емкостью \(1800 \, \text{пФ}\), спроектирована длина волны, равная примерно \(11.32 \, \text{м}\).