Каково значение жесткости полоски резины, если она растянута на длину 40 мм и динамометр показывает силу 2,5?

Morzh

56

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Гука для упругих тел. Закон Гука гласит, что деформация (изменение длины) упругого тела прямо пропорциональна приложенной силе. Формула этого закона записывается следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta l\]

где \(F\) - приложенная сила, \(k\) - жесткость (коэффициент пропорциональности), \(\Delta l\) - изменение длины.

В нашей задаче нам даны значения длины и силы. Для первой части задачи, мы должны найти значение жесткости полоски резины.

Для этого, мы можем использовать формулу закона Гука:

\[k = \frac{F}{\Delta l}\]

где \(k\) - жесткость полоски резины, \(F\) - приложенная сила, \(\Delta l\) - изменение длины.

Мы уже знаем значение приложенной силы (\(F = 2.5\)) и изменение длины (\(\Delta l = 40\)).

Подставив значения в формулу, получим:

\[k = \frac{2.5}{40} = 0.0625\]

Таким образом, значение жесткости полоски резины равно 0.0625.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где деформация полоски резины увеличится в 1.4 раза. Мы должны найти, как изменятся показания динамометра.

Используя тот же закон Гука, мы можем записать:

\[F" = k \cdot \Delta l"\]

где \(F"\) - новые показания динамометра, \(\Delta l"\) - новое значение изменения длины.

Мы знаем, что \(\Delta l"\) увеличилось в 1.4 раза. Поэтому:

\[\Delta l" = 1.4 \cdot \Delta l = 1.4 \cdot 40 = 56\]

Теперь, мы можем найти новое значение приложенной силы (\(F"\)):

\[F" = k \cdot \Delta l" = 0.0625 \cdot 56 = 3.5\]

Таким образом, новое значение приложенной силы (показания динамометра) равно 3.5.