Для плоского воздушного конденсатора с ёмкостью 9 пФ и площадью пластин 1 см², при какой разности потенциалов

Nadezhda

37

Рассмотрим данную задачу. У нас имеется плоский воздушный конденсатор с известной ёмкостью \( C = 9 \, \text{пФ} \) и площадью пластин \( A = 1 \, \text{см}^2 \). Необходимо найти разность потенциалов между пластинами, при которой напряжённость поля в конденсаторе составляет \( E = 3 \, \text{мВ/м} \).

Для начала воспользуемся формулой, связывающей ёмкость конденсатора, его площадь пластин и расстояние между ними:

\[ C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot A}}{{d}} \]

где \( d \) - расстояние между пластинами, а \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная, равная примерно \( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \).

Теперь решим данное уравнение относительно расстояния \( d \):

\[ d = \frac{{\varepsilon_0 \cdot A}}{{C}} \]

Подставляя значения из условия, получаем:

\[ d = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 1 \, \text{см}^2}}{{9 \, \text{пФ}}} \]

Выполняем промежуточные вычисления:

\[ d = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot \frac{{1 \, \text{см}^2}}{{9 \, \text{пФ}}} = 9.83 \times 10^{-3} \, \text{м} = 9.83 \, \text{мм} \]

Таким образом, расстояние между пластинами конденсатора составляет 9.83 мм.

Теперь найдем разность потенциалов \( V \) между пластинами, используя формулу:

\[ V = E \cdot d \]

Подставляя значения:

\[ V = 3 \, \text{мВ/м} \cdot 9.83 \, \text{мм} = 29.49 \, \text{мВ} \]

Итак, разность потенциалов между пластинами конденсатора составляет 29.49 мВ. Таким образом, мы получаем ответ на задачу.