Каково значение момента инерции для шара с массой 4,08 кг, который проходит через ось и имеет плотность 7800 кг/м³?

Serdce_Okeana

21

Момент инерции, обозначаемый как \(I\), является характеристикой тела, определяющей его инертность при вращении вокруг оси.
Для определения момента инерции шара, мы можем использовать формулу:

\[ I = \frac{2}{5} m R^2 \]

где \( m \) - масса шара, а \( R \) - радиус шара.
Дано, что масса шара равна 4,08 кг и плотность шара составляет 7800 кг/м³. Мы можем использовать эти данные для нахождения радиуса шара.

Масса шара можно выразить через его плотность следующим образом:

\[ m = \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot \rho \]

где \( \rho \) - плотность шара, \( \pi \approx 3.14 \).

Из двух уравнений можно составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
m = \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot \rho \\
I = \frac{2}{5} m R^2
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значение момента инерции и радиуса шара.

Итак, подставим значение массы шара:
\[
\frac{4}{3} \pi R^3 \cdot \rho = 4.08 \, \text{кг}
\]

Теперь найдем радиус \( R \):
\[
R^3 = \frac{4.08 \, \text{кг}}{\frac{4}{3} \pi \cdot 7800 \, \text{кг/м³}}
\]
\[
R^3 \approx 1.306 \times 10^{-5} \, \text{м³}
\]
\[
R \approx 0.0222 \, \text{м}
\]

Теперь, когда мы знаем радиус \( R \), можем найти момент инерции \( I \):
\[
I = \frac{2}{5} \cdot 4.08 \, \text{кг} \cdot (0.0222 \, \text{м})^2
\]
\[
I \approx 0.00109 \, \text{кг} \cdot \text{м²}
\]

Таким образом, значение момента инерции для данного шара составляет примерно 0,00109 кг·м².

Обратите внимание, что я использовал округленные значения пи и плотности для простоты вычислений. В реальных расчетах обычно используют более точные значения.