Для решения данной задачи необходимо составить «Дано» и так далее... Значение напряжения на обкладках конденсатора

Сквозь_Песок

32

Дано:
Уравнение напряжения на обкладках конденсатора: u = 100 cos(100000t) (1)
Электроемкость конденсатора: C = 0.9 мкФ

Требуется:
Определить индуктивность контура и максимальное значение энергии магнитного поля катушки.

Решение:
Для определения индуктивности контура и максимального значения энергии магнитного поля катушки воспользуемся формулами, связывающими электроемкость, индуктивность и частоту.

В колебательном контуре выполняется следующее соотношение между индуктивностью, емкостью и частотой:
\(\frac{1}{LC} = \omega^2\) (2)

где L - индуктивность контура,
С - емкость конденсатора,
\(\omega\) - угловая частота, заданная уравнением вида: \(\omega = 2\pi f\),
f - частота колебаний.

Из уравнения (1) видно, что угловая частота колебаний равна 100 000 рад/с, поэтому \(\omega = 100000\) рад/с.

Подставив данное значение угловой частоты и значение емкости в формулу (2), найдем индуктивность (L):
\(\frac{1}{L(0.9 \times 10^{-6})} = (100000)^2\)

Выразим L из этого уравнения:
\(L = \frac{1}{(0.9 \times 10^{-6}) \times (100000)^2}\)

Вычислим значение индуктивности:
L = 1.11 Гн

Теперь рассчитаем максимальное значение энергии магнитного поля катушки.
В колебательном контуре энергия магнитного поля катушки связана с её индуктивностью следующим образом:
\(W_m = \frac{1}{2}LI_{max}^2\) (3)

где Wm - максимальное значение энергии магнитного поля катушки,
L - индуктивность контура,
Imax - максимальное значение тока в контуре.

Из уравнения (1) можно определить максимальное значение тока в контуре:
Imax = 100 A

Подставим данное значение тока и значение индуктивности в формулу (3):
\(W_m = \frac{1}{2} \times 1.11 \times (100)^2\)

Вычислим значение максимальной энергии магнитного поля:
\(W_m = 5550 \, Дж\)

Итак, индуктивность контура составляет 1.11 Гн, а максимальное значение энергии магнитного поля катушки равно 5550 Дж.