Какое расстояние от планеты Марс до космической станции Маринер-9 массой 1000кг, если между ними действует сила 1,78кн

Luna_9812

19

Для решения данной задачи, нам предстоит использовать закон гравитации Ньютона. По этому закону, сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формулу для расчета силы гравитационного притяжения можно записать следующим образом:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
- \( F \) - сила гравитационного притяжения (в нашем случае это 1,78 кН, но для удобства расчетов переведем это значение в Ньютоны, где 1 кН = 1000 Н).
- \( G \) - гравитационная постоянная, которая имеет значение приблизительно \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \).
- \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, между которыми действует сила (в нашем случае масса Марса \( 6.4 \times 10^{23} \) кг и масса космической станции \( 1000 \) кг).
- \( r \) - расстояние между телами (это у нас неизвестное значение).

Теперь, чтобы найти расстояние \( r \), нужно перенести переменные в формуле и решить уравнение относительно \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}} \]

Подставив известные значения, получим:

\[ r = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot 6.4 \times 10^{23} \, \text{кг} \cdot 1000 \, \text{кг}}}{1780 \, \text{Н}}}\]

Теперь, найдем значение \( r \), сделав вычисления:

\[ r \approx 327021987 \, \text{м} \]

Итак, расстояние от планеты Марс до космической станции Маринер-9 составляет приблизительно 327 021 987 метров или 327 021 км.