Для создания цветочной клумбы на дворе использовали квадрат и четыре полукруга. Площадь клумбы приблизительно равна

Lazernyy_Reyndzher

43

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо выяснить, сколько метров декоративного забора требуется для окружения цветочной клумбы. Для этого мы сначала рассмотрим, какую площадь занимает каждый из элементов клумбы - квадрат и четыре полукруга. Затем мы сложим все эти площади вместе и найдем суммарную длину декоративного забора.

1. Начнем с квадрата. Предположим, что сторона квадрата равна \(a\) метрам. Тогда его площадь будет равна площади квадрата (\(S_к\)):

\[S_к = a^2\]

2. Теперь рассмотрим полукруги. Диаметр полукруга равен стороне квадрата (\(a\)), поэтому радиус (\(r\)) полукруга будет равен половине диаметра:

\[r = \frac{a}{2}\]

Площадь каждого полукруга (\(S_п\)) вычисляется по формуле:

\[S_п = \frac{\pi \cdot r^2}{2}\]

Так как у нас четыре полукруга, суммарная площадь полукругов будет:

\[S_полукруга = 4 \cdot S_п = 4 \cdot \left(\frac{\pi \cdot r^2}{2}\right)\]

3. Теперь найдем общую площадь клумбы (\(S_кл\)). Она равна сумме площади квадрата и суммарной площади полукругов:

\[S_кл = S_к + S_полукруга\]

4. По условию задачи, площадь клумбы равна 1440 м²:

\[S_кл = 1440\]

Теперь мы можем объединить все эти выражения, чтобы решить уравнение:

\[a^2 + 4 \cdot \left(\frac{\pi \cdot r^2}{2}\right) = 1440\]

Так как в задаче указано, что используется округленное значение числа, мы можем принять приближенное значение числа \(\pi\) равным 3.14.

5. Теперь решим уравнение:

\[a^2 + 2 \cdot \pi \cdot r^2 = 1440\]

Подставим значение \(r\) и упростим уравнение:

\[a^2 + 2 \cdot 3.14 \cdot \left(\frac{a^2}{4}\right) = 1440\]

Упростим:

\[a^2 + 1.57 \cdot a^2 = 1440\]

\[2.57 \cdot a^2 = 1440\]

6. Теперь найдем значение \(a\):

\[a^2 = \frac{1440}{2.57}\]

\[a^2 \approx 559.71\]

\[a \approx \sqrt{559.71}\]

\[a \approx 23.66\]

Таким образом, сторона квадрата составляет около 23.66 метров.

7. Чтобы найти суммарную длину декоративного забора, мы складываем периметр квадрата и периметр полукруга.
Периметр квадрата равен:

\[P_к = 4 \cdot a\]

Периметр полукруга вычисляется по формуле:

\[P_п = 2 \cdot \pi \cdot r + 2 \cdot r\]

Теперь найдем значения периметров:

\[P_к = 4 \cdot 23.66\]

\[P_п = 2 \cdot 3.14 \cdot \frac{23.66}{2} + 2 \cdot \frac{23.66}{2}\]

\[P_к \approx 94.64\]

\[P_п \approx 74.44\]

8. Наконец, суммируем периметр квадрата и периметр полукруга, чтобы найти суммарную длину декоративного забора:

\[P = P_к + P_п\]

\[P \approx 94.64 + 74.44\]

\[P \approx 169.08\]

Таким образом, нам потребуется около 169.08 метров декоративного забора для окружения клумбы на дворе.