Для тройки векторов a, b и c, какое равенство будет тождеством и почему? A) a·c = x·a + y·b B) a = x·b + y·c C) b

Plamennyy_Kapitan_6499

70

Для тройки векторов \(a\), \(b\) и \(c\) мы должны определить, какое из следующих равенств будет тождеством:

A) \(a\cdot c = x\cdot a + y\cdot b\)
B) \(a = x\cdot b + y\cdot c\)
C) \(b = x\cdot a\)

Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности и посмотрим, какой будет результат.

A) \(a\cdot c = x\cdot a + y\cdot b\):
Здесь мы умножаем вектор \(a\) на вектор \(c\) и сравниваем результат с левой частью уравнения \(x\cdot a + y\cdot b\).
Это уравнение предполагает, что вектор \(a\) был разложен на два других вектора \(x\cdot a\) и \(y\cdot b\).
Однако, скалярное произведение векторов обычно не даст такого результата, и поэтому это равенство не будет тождеством.

B) \(a = x\cdot b + y\cdot c\):
Здесь мы имеем вектор \(a\) на левой стороне равенства, который представлен как сумма двух других векторов \(x\cdot b\) и \(y\cdot c\).
Исходя из данного уравнения, мы можем сказать, что вектор \(a\) - это линейная комбинация векторов \(b\) и \(c\) с коэффициентами \(x\) и \(y\) соответственно.
Это обобщение может быть верным, если вектор \(a\) действительно может быть представлен в таком виде.

C) \(b = x\cdot a\):
Здесь мы имеем вектор \(b\) на левой стороне равенства, который представлен как произведение скаляра \(x\) на вектор \(a\).
Такое равенство возможно, при условии, что вектор \(b\) является кратным вектору \(a\).

Таким образом, равенство C \((b = x\cdot a)\) будет тождеством, если вектор \(b\) является кратным вектору \(a\).

В итоге, ответ состоит в выборе варианта C, так как только в этом случае мы можем утверждать, что равенство является тождеством и выполняется всегда.