Удалите из числа 73 264 871 три цифры таким образом, чтобы получилось число, которое делится: а) на 9; б) на 6

Krasavchik

18

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти три цифры в числе 73 264 871, которые можно удалить так, чтобы получившееся число было кратным 9, 6 и 3.

а) Для того чтобы получить число, которое делится на 9, сумма всех его цифр должна быть кратной 9. Таким образом, нам нужно найти три цифры в числе 73 264 871 так, чтобы их сумма делилась на 9. Для этого сложим все цифры числа 73 264 871:

7 + 3 + 2 + 6 + 4 + 8 + 7 + 1 = 38.

Мы видим, что сумма всех цифр равна 38, что не делится на 9. К сожалению, в данном случае невозможно удалить три цифры так, чтобы получившееся число было кратным 9.

б) Чтобы получить число, которое делится на 6, нам нужно найти три цифры в числе 73 264 871 так, чтобы после их удаления получившееся число было кратным 6. Число будет кратным 6, если оно будет одновременно кратным 2 и 3.

Удаление цифр 7, 4 и 1 из числа 73 264 871 приведет к числу 326 8. Это число является четным, поскольку последняя цифра 8 четная. Остается проверить, кратно ли оно 3.

Сумма цифр числа 326 8 равна 3 + 2 + 6 + 8 = 19. К сожалению, сумма цифр числа не делится на 3, следовательно, после удаления трех цифр из числа 73 264 871 невозможно получить число, кратное 6.

в) Чтобы получить число, которое делится на 3, нам нужно найти три цифры в числе 73 264 871 так, чтобы после их удаления получившееся число было кратным 3. В данном случае нам повезло, потому что число 73 264 871 уже кратно 3. Если мы удалим любые три цифры, получим число, которое также будет кратным 3.

Таким образом, задача имеет решение только для пункта в) — число 73 264 871 кратно 3. После удаления трех цифр получим число, которое также будет кратным 3.