Для якого діаметру пор у гноті газ може підніматися у газовій лампі на висоту 10 см, якщо пори є циліндричними

Вадим

3

Добро пожаловать! Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой, связывающей поверхностное натяжение силой гравитации.

Поверхностное натяжение (\(F\)) выражается через силу гравитации (\(mg\)) и длину контура взаимодействия жидкости и газа (\(l\)) следующим образом:

\[ F = mg \cdot l \]

Так как известны значения поверхностного натяжения (\(F = 24 \ мН/м\)) и высоты (\(h = 10 \ см\)), нам нужно найти диаметр пор (\(d\)), чтобы подставить его в формулу.

Поверхностное натяжение связано с перепадом давления между внутренней и внешней сторонами жидкости по высоте \(h\) следующим образом:

\[ F = P \cdot S \]

Где \(P\) - перепад давлений, \(S\) - площадь среза жидкости в данном месте.

Исходя из этого, получаем:

\[ F = P \cdot l \]

Перепад давлений можем выразить через плотность газа (\(ρ\)), ускорение свободного падения (\(g\)) и высоту (\(h\)):

\[ P = ρ \cdot g \cdot h \]

Теперь подставим полученное выражение для перепада давлений в формулу для поверхностного натяжения:

\[ F = (ρ \cdot g \cdot h) \cdot l \]

l - длина контура взаимодействия жидкости и газа, равна длине окружности пор (\(l = π \cdot d\)).

Подставляя значение l в формулу, получаем:

\[ F = (ρ \cdot g \cdot h) \cdot (π \cdot d) \]

Теперь перенесем переменные и найдем выражение для диаметра пор:

\[ d = \frac{F}{ρ \cdot g \cdot h \cdot π} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ d = \frac{0.024}{10^3 \cdot 9.8 \cdot 0.1 \cdot 3.14} \]

Рассчитаем это значение:

\[ d ≈ \frac{0.024}{3.044} = 0.0079 \ м \]

Таким образом, для того чтобы газ мог подниматься в газовой лампе на высоту 10 см, диаметр пор должен составлять приблизительно 0.0079 метра.