Через какой промежуток времени происходит распад 80% атомов изотопа хром 51Cr24, учитывая что его период полураспада

Dmitriy

44

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для вычисления распада радиоактивного вещества.

Полураспад - это время, в течение которого половина количество радиоактивного изотопа распадается. В данном случае, период полураспада изотопа хрома, \(T_{1/2}\), составляет 27,8 суток.

Известно, что через \(T_{1/2}\) время проходит распад половины изотопа, то есть остается 50% исходного количества изотопа. То есть, у нас останется \(50\% = 0.5\) начального количества изотопа.

Теперь, когда мы знаем, что после \(T_{1/2}\) времени остается 50% изотопа, мы можем определить, через какой промежуток времени распадется 80% изотопа.

Для этого мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ N = N_0 \times (1 - 0.5)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

Где:
\( N \) - конечное количество изотопа (в данном случае 80% или 0,8 от начального количества),
\( N_0 \) - начальное количество изотопа (100% или 1 от начального количества),
\( t \) - промежуток времени (который мы ищем),
и \( T_{1/2} \) - период полураспада изотопа (27,8 суток).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ 0,8 = 1 \times (1 - 0,5)^{\frac{t}{27,8}} \]

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать логарифмы.

Берем логарифм от обеих сторон уравнения:

\[ \log(0,8) = \log\left(1 \times \left(1 - 0,5\right)^{\frac{t}{27,8}}\right) \]

По свойствам логарифма мы можем переписать это уравнение следующим образом:

\[ -0,0969 = \frac{t}{27,8} \times \log(0,5) \]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \( t \).

\[ t = -0,0969 \times \frac{27,8}{\log(0,5)} \]

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение \( t \).

Таким образом, распад 80% атомов изотопа хрома 51Cr24 происходит через примерно \( t \) суток (рассчитываемое значение). Будьте внимательны при расчетах и проверьте, что вы использовали правильные значения в формуле.