Какова сила давления предмета на поверхность после упругого отскока с высоты 0,3 м, если его масса составляет 200

Gosha

41

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать законы механики и законы сохранения энергии. Давайте начнем.

Шаг 1: Найдем потенциальную энергию предмета до его отскока.
Масса предмета равна 200 г, что можно перевести в килограммы, разделив на 1000:
\( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \).

Высота, с которой предмет падает, равна 0.3 м.
Потенциальная энергия предмета равна произведению его массы на ускорение свободного падения \( g \) на высоте падения \( h \):
\( E_p = mgh \).

Ускорение свободного падения \( g \) примерно равно 9.8 м/с².

Таким образом,
\( E_p = 0.2 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с²} \times 0.3 \, \text{м} \).

Шаг 2: Поскольку удар является упругим, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию на самой нижней точке траектории отскока.
Таким образом, мы можем записать закон сохранения энергии:
\( E_p = E_k \).

Шаг 3: Найдем кинетическую энергию предмета после отскока.
Кинетическая энергия выражается формулой:
\( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \).

Мы знаем массу предмета \( m \), которая равна 0.2 кг, и мы хотим найти скорость предмета \( v \).

Шаг 4: Для этого нам нужно найти скорость предмета на самой нижней точке траектории отскока.
Используя закон сохранения энергии, мы можем записать:
\( E_p = E_k \).
Тогда
\( mgh = \frac{1}{2}mv^2 \).

Шаг 5: Сокращаем массу \( m \) на обоих сторонах уравнения:
\( gh = \frac{1}{2}v^2 \).

Шаг 6: Теперь можем найти скорость, возводя обе стороны уравнения в квадрат, умноженную на 2.
\( 2gh = v^2 \).

Шаг 7: Найдем значение \( v \).
Для этого возьмем квадратный корень обеих сторон уравнения:
\( v = \sqrt{2gh} \).

Шаг 8: Подставим значения.
\( v = \sqrt{2 \times 9.8 \, \text{м/с²} \times 0.3 \, \text{м}} \).

Шаг 9: Теперь, чтобы найти силу давления предмета на поверхность, мы можем использовать второй закон Ньютона:
сила давления равна изменению импульса предмета за время столкновения.

Импульс выражается формулой:
\( p = mv \).

Чтобы найти длительность удара, зная, что она составляет 0.03 секунды, обозначим ее как \( \Delta t \).

Шаг 10: Теперь мы можем записать формулу для силы давления:
\( F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} \).

Шаг 11: Найдем изменение импульса:
\( \Delta p = m(v_f - v_i) \),
где \( v_f \) - конечная скорость и \( v_i \) - начальная скорость.

Поскольку предмет отбивается от поверхности с той же скоростью, с которой падал, \( v_f = -v_i \).

Тогда для \( \Delta p \) получаем формулу:
\( \Delta p = m(-v_i - v_i) = -2mv_i \).

Шаг 12: Подставим значения:
\( \Delta p = -2 \times 0.2 \, \text{кг} \times v_i \).
\( \Delta p = -0.4 \, \text{кг} \times v_i \).

Шаг 13: Подставим формулу для силы давления:
\( F = \frac{{\Delta p}}{{\Delta t}} \).
\( F = \frac{{-0.4 \, \text{кг} \times v_i}}{{0.03 \, \text{сек}}} \).

Шаг 14: Итак, сила давления предмета на поверхность после упругого отскока равна:
\( F = \frac{{-0.4 \, \text{кг} \times v_i}}{{0.03 \, \text{сек}}} \).

Надеюсь, это понятно и помогает.