до 12:00, Задача.1. Гимназия завуч Вера Николаевна должна составить комиссии из трех человек для экзаменов. Сколько

Тигр

57

Задача 1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 8 кандидатов, и нам нужно выбрать комиссию из трех человек.

Чтобы найти количество комбинаций для выбора комиссии, мы можем использовать формулу сочетания без повторений:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(n\) - общее количество элементов (кандидатов), а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (членов комиссии).

В нашем случае, \(n = 8\) и \(k = 3\), поэтому мы можем посчитать количество комбинаций следующим образом:

\[\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!}\]

Вычислим это:

\[\binom{8}{3} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{336}{6} = 56\]

Таким образом, для выбора комиссии из трех человек, у нас есть 56 комбинаций.

Задача 2. Здесь также мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 14 мальчиков и 11 девочек, и нам нужно выбрать 4 мальчика и 3 девочки.

Используем формулу сочетания без повторений:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где \(n\) - общее количество элементов (учеников), а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (мальчиков или девочек).

В нашем случае, для мальчиков \(n = 14\) и \(k = 4\), а для девочек \(n = 11\) и \(k = 3\).

Мы можем посчитать количество вариантов для мальчиков и девочек отдельно и затем перемножить их, чтобы получить общее количество вариантов.

Для мальчиков:

\[\binom{14}{4} = \frac{14!}{4!(14-4)!} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1001\]

Для девочек:

\[\binom{11}{3} = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 165\]

Теперь перемножим эти два значения:

\(1001 \cdot 165 = 165165\)

Итак, у нас есть 165165 вариантов выбрать 4 мальчика и 3 девочки для уборки территории.