Определение реакций опор рамки для заданных условий. Рамка представляет собой прямоугольную жесткую конструкцию

Алексей_7779

38

Для решения данной задачи определения реакций опор рамки, нам необходимо воспользоваться принципом равновесия.

Вначале определим все известные значения величин:
- интенсивность равномерно распределенной нагрузки q = 2 кН/м;
- активная сила F = 4 кН;
- момент силы М = 5 кНм.

Воспользуемся принципом равновесия по горизонтали и вертикали для каждой точки опоры рамки.

Для точки А (шарнирное закрепление) применяем следующее уравнение равновесия:
\[\sum F_x = 0\], \[\sum F_y = 0\].

Поскольку рамка является вертикальной конструкцией, горизонтальная составляющая реакции опоры равна нулю, а вертикальная составляющая равна сумме нагрузки и активной силы:
\[\sum F_x = 0 \Rightarrow R_A = 0\],
\[\sum F_y = 0 \Rightarrow R_{Ay} - q \cdot L - F = 0\].

Таким образом, реакция опоры в точке А будет состоять только из вертикальной компоненты:
\[R_{Ay} = q \cdot L + F = 2 \, \text{кН/м} \cdot L + 4 \, \text{кН}\].

Для точки В (прикреплен к невесомому стержню) применяем следующее уравнение равновесия:
\[\sum F_x = 0\], \[\sum F_y = 0\], \[\sum M = 0\].

Поскольку стержень невесомый, горизонтальная составляющая реакции опоры в точке В равна нулю, вертикальная составляющая равна силе F и создает момент М:
\[\sum F_x = 0 \Rightarrow R_B = 0\],
\[\sum F_y = 0 \Rightarrow R_{By} - F = 0\],
\[\sum M = 0 \Rightarrow -M + F \cdot L = 0\].

Таким образом, реакция опоры в точке В будет состоять только из вертикальной компоненты:
\[R_{By} = F = 4 \, \text{кН}\].

Таким образом, реакции опор рамки для заданных условий будут следующими:
- в точке А: вертикальная реакция опоры \(R_{Ay} = 2 \, \text{кН/м} \cdot L + 4 \, \text{кН}\);
- в точке В: вертикальная реакция опоры \(R_{By} = 4 \, \text{кН}\).