До какой минимальной температуры по шкале Цельсия необходимо нагреть воздух в воздушном шаре, чтобы шар с грузом массой

Космический_Астроном_1289

65

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Архимеда и закон Гей-Люссака, который устанавливает, что при постоянном объеме и постоянном давлении, отношение молярных объемов газовых смесей одинаково и равно отношению их коэффициентов из теплопроводности.

Первым шагом, давайте рассчитаем массу воздуха, которую необходимо поднять. Учитывая, что масса груза составляет 120 кг, а масса оболочки шара составляет 200 кг, общая масса шара с грузом равна 320 кг.

Теперь, чтобы поднять шар вверх, мы должны создать воздушную силу подъема, которая будет превышать силу тяжести шара с грузом. Воздушная сила подъема обусловлена разницей плотностей воздуха внутри и снаружи шара.

Для определения разницы плотностей, нам необходимо знать плотность воздуха в шаре и плотность воздуха в окружающей среде. Зная, что высотный воздух в горах имеет температуру 5 °C и плотность 0,9 кг/м^3, мы можем использовать закон Гей-Люссака для расчета плотности воздуха внутри шара.

Формула Гей-Люссака имеет вид:
\[\frac{{p_1 \cdot T_2 \cdot v_1}}{{T_1 \cdot v_2}} = \frac{{m_1}}{{m_2}}\]

Где
\(p_1\) - давление на уровне моря (стандартное атмосферное давление),
\(T_2\) - температура воздуха в шаре (которую мы пытаемся найти),
\(v_1\) - объем шара,
\(T_1\) - температура высотного воздуха в горах (5 °C),
\(v_2\) - объем высотного воздуха в горах,
\(m_1\) - масса высотного воздуха в горах,
\(m_2\) - масса воздуха в шаре.

Учитывая, что объем шара составляет 2400 м^3, а масса оболочки шара составляет 200 кг, мы можем рассчитать массу воздуха в шаре следующим образом:
\[m_2 = p_2 \cdot v_2\]

Где
\(p_2\) - плотность воздуха внутри шара.

Мы знаем, что плотность высотного воздуха составляет 0,9 кг/м^3. Рассчитаем массу воздуха в шаре:
\[m_2 = 0.9 \, \text{кг/м}^3 \cdot 2400 \, \text{м}^3 = 2160 \, \text{кг}\]

Теперь мы можем использовать формулу Гей-Люссака для определения плотности воздуха внутри шара:
\[\frac{{p_1 \cdot T_2 \cdot v_1}}{{T_1 \cdot v_2}} = \frac{{m_1}}{{m_2}}\]

Подставим известные значения:
\[\frac{{1.225 \, \text{кг/м}^3 \cdot T_2 \cdot 2400 \, \text{м}^3}}{{5 + 273 \, \text{К} \cdot 2160 \, \text{кг}}} = \frac{{\text{масса воздуха в горах}}}{{2160 \, \text{кг}}}\]

Рассчитаем выражение:
\[T_2 = \frac{{5 + 273 \, \text{К}} \cdot \text{масса воздуха в горах} \cdot 2400 \, \text{м}^3}}{{\text{масса воздуха в горах} \cdot 2160 \, \text{кг}}} - 273 \, \text{К}\]

Теперь найдем разницу плотностей воздуха внутри и снаружи шара:
\(\Delta p = p_1 - p_2\)

Подставим значения:
\(\Delta p = 1.225 \, \text{кг/м}^3 - \text{плотность воздуха внутри шара}\)

Уравновесим воздушную силу подъема и силу тяжести:
\(\Delta p \cdot v_1 \cdot g = (m_1 + m_2) \cdot g\)

А сила тяжести равна:
\(m_{\text{общая}} \cdot g\)

Теперь мы можем решить уравнение для определения температуры воздуха внутри шара.

Обратите внимание, что воздух в шаре нагревается горелкой через отверстие внизу шара. Поэтому, чтобы нагреть воздух в шаре до определенной температуры, необходимо знать, какая температура воздуха формируется горелкой. Если у Вас есть это значение, пожалуйста, укажите его, чтобы мы могли продолжить расчеты.