Какое давление будет в закрытом сосуде, если воздух (с молярной массой М=29,0 г/моль) имеет температуру Т=290

Сквозь_Огонь_И_Воду

17

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где P - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, а T - температура в абсолютной шкале.

Для начала, нам необходимо выразить количество вещества n через плотность и молярную массу вещества. Формула, которую мы использовать будем, это \(n = \frac{m}{M}\), где m - масса вещества, M - его молярная масса.

Мы заметим, что плотность определяется как \(p = \frac{m}{V}\), откуда можем выразить массу как \(m = pV\).

Теперь, зная эти формулы, мы можем выразить количество вещества как \(n = \frac{pV}{M}\).

Теперь, подставляем это значение n в уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\):
\[P \cdot V = \frac{pV}{M} \cdot R \cdot T\]

Заметим, что объем сосуда V неизвестен, но мы можем увидеть, что он не участвует в уравнении и не влияет на давление. Поэтому давление будет определяться только плотностью и температурой:

\[P = \frac{p}{M} \cdot R \cdot T\]

Теперь заменим известные значения: плотность \(p = 1,29 \, \text{кг/м}^3\), молярная масса \(M = 29,0 \, \text{г/моль}\), универсальная газовая постоянная \(R = 8,314 \, \text{Дж/(моль\cdot К)}\), температура \(T = 290 \, \text{К}\):

\[P = \frac{1,29 \, \text{кг/м}^3}{29,0 \, \text{г/моль}} \cdot 8,314 \, \text{Дж/(моль\cdot К)} \cdot 290 \, \text{К}\]

Так как в задаче даны значения в граммах и килограммах, следует привести все единицы измерения в одну систему, например, в килограммах и метрах:

\[P = \frac{1290 \, \text{г/м}^3}{29,0 \, \text{г/моль}} \cdot 8,314 \, \text{Дж/(моль\cdot К)} \cdot 290 \, \text{К}\]

Приведя единицы измерения, мы можем вычислить значение давления P.