Какова скорость, с которой объект был брошен вверх, если его скорость уменьшилась в 3 раза после подъема на высоту

Бася

19

Чтобы определить скорость, с которой объект был брошен вверх, нам понадобится использовать законы сохранения механической энергии.

Когда объект поднимается на высоту, он приобретает потенциальную энергию, которая равна произведению его массы \(m\) на ускорение свободного падения \(g\) на высоту подъема \(h\):

\[E_{\text{пот}} = mgh\]

Когда объект бросают вверх, его кинетическая энергия уменьшается из-за силы тяжести и работает на перемещение объекта вверх:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2\]

Где \(v\) - скорость объекта после броска вверх.

Согласно закону сохранения энергии, сумма потенциальной и кинетической энергии остается постоянной:

\[E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}} = \text{const}\]

Перейдем к решению задачи:

1. Пусть \(v_0\) - изначальная скорость брошенного объекта.
2. Сначала рассчитаем потенциальную энергию объекта на высоте 40 метров:
\[\Delta E_{\text{пот}} = mgh = m \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 40 \, \text{м}\]

3. Затем рассчитаем кинетическую энергию объекта после броска вверх:
\[\Delta E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv_0^2\]

4. Учитывая, что скорость объекта после подъема на высоту составляет одну треть его изначальной скорости, можно записать:
\[\Delta E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}m\left(\frac{v_0}{3}\right)^2\]
\[\Delta E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}m \cdot \frac{v_0^2}{9}\]

5. Приравнивая изменение потенциальной и кинетической энергий, получаем уравнение:
\[m \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 40 \, \text{м} = \frac{1}{2}m \cdot \frac{v_0^2}{9}\]

6. После сокращения \(m\) и приведения уравнения к более простому виду, получаем:
\(9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 40 \, \text{м} = \frac{v_0^2}{9}\)

7. Решая уравнение для \(v_0\), получаем:
\[v_0^2 = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 40 \, \text{м} \cdot 9\]
\[v_0^2 = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 360 \, \text{м}\]
\[v_0^2 = 3528 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
\[v_0 = \sqrt{3528} \, \text{м/с} \approx 59.39 \, \text{м/с}\]

Ответ: Изначальная скорость, с которой объект был брошен вверх, примерно равна 59.39 м/с.