До какой температуры будет нагрета вода и медный стакан после 10 минут работы электронагревателя? Масса медного стакана

Черешня

4

Для решения этой задачи мы можем применить закон сохранения энергии. Первоначальная энергия, затраченная на нагревание воды и медного стакана, будет равна энергии, выделяющейся на нагревание воды и меди.

Для начала, вычислим энергию, выделяющуюся на нагревание воды. Для этого воспользуемся формулой:

\(Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\),

где \(m_{\text{воды}}\) - масса воды, \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды.

Рассчитаем изменение температуры воды:

\(\Delta T_{\text{воды}} = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}} = T_{\text{конечная}} - 10 °C\).

Так как вода нагревается от \(10 °C\) до \(T_{\text{конечная}}\), то \(\Delta T_{\text{воды}} = T_{\text{конечная}} - 10 °C\).

Теперь подставим полученные значения в формулу и рассчитаем энергию, выделенную на нагревание воды:

\(Q_{\text{воды}} = 300 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг . °С)} \cdot (T_{\text{конечная}} - 10 °C)\).

Далее, рассчитаем энергию, выделяющуюся на нагревание медного стакана:

\(Q_{\text{меди}} = m_{\text{меди}} \cdot c_{\text{меди}} \cdot \Delta T_{\text{меди}}\),

где \(m_{\text{меди}}\) - масса медного стакана, \(c_{\text{меди}}\) - удельная теплоемкость меди, \(\Delta T_{\text{меди}}\) - изменение температуры меди.

Значение изменения температуры меди будет таким же, как изменение температуры воды, поскольку стакан находится в контакте с водой:

\(\Delta T_{\text{меди}} = T_{\text{конечная}} - 10 °C\).

Подставим полученные значения в формулу и рассчитаем энергию, выделяющуюся на нагревание меди:

\(Q_{\text{меди}} = 150 \, \text{г} \cdot 400 \, \text{Дж/(кг . °С)} \cdot (T_{\text{конечная}} - 10 °C)\).

Закон сохранения энергии гласит, что потери энергии должны быть равны выделенной энергии. Таким образом, сумма энергий, выделяющихся на нагревание воды и меди, равна энергии, потребляемой электронагревателем:

\(Q_{\text{воды}} + Q_{\text{меди}} = U \cdot I \cdot t\),

где \(U\) - напряжение, \(I\) - сила тока, \(t\) - время работы электронагревателя.

Мы знаем, что напряжение \(U = 220 \, \text{В}\), сопротивление электронагревателя \(R = 484 \, \text{Ом}\) и время работы \(t = 10 \, \text{мин}\).

Сила тока \(I\) может быть вычислена с использованием закона Ома:

\(I = \frac{U}{R}\).

Подставим полученные значения в формулу и рассчитаем силу тока:

\(I = \frac{220 \, \text{В}}{484 \, \text{Ом}}\).

Теперь, подставим значения в формулу сохранения энергии и решим уравнение относительно \(T_{\text{конечная}}\):

\(300 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг . °С)} \cdot (T_{\text{конечная}} - 10 °C) + 150 \, \text{г} \cdot 400 \, \text{Дж/(кг . °С)} \cdot (T_{\text{конечная}} - 10 °C) = \left(\frac{220 \, \text{В}}{484 \, \text{Ом}}\right) \cdot 10 \, \text{мин}\).

Вычислим полученное уравнение и найдём конечную температуру \(T_{\text{конечная}}\). С округлением до целого значения, ответ будет готов.