До якого інтервалу належить кореня рівняння x3 = –0,027? А(-9; -0,5) Б(-0,5; -0,25) В(-0,25; 0) Г(0; 0,25) Д(0,25

Laki

42

Для решения этой задачи, нам понадобится взять кубический корень из обоих концов интервалов и посмотреть, в каком из интервалов полученное значение попадает.

Итак, у нас дано уравнение \(x^3 = -0.027\). Для начала найдем кубический корень от обоих концов каждого из предложенных интервалов.

А) Для интервала \((-9; -0.5)\):

Кубический корень из -9 равен \(-2.0801\), а из -0.5 равен \(-0.7937\).

Поскольку -0.027 находится между этими двумя значениями, то корень решения уравнения лежит в интервале А.

Б) Для интервала \((-0.5; -0.25)\):

Кубический корень из -0.5 равен \(-0.7937\), а из -0.25 равен \(-0.6299\).

Опять же, поскольку -0.027 находится между этими двумя значениями, то корень решения уравнения лежит в интервале Б.

В) Для интервала \((-0.25; 0)\):

Кубический корень из -0.25 равен \(-0.6299\), а из 0 равен 0.

Так как -0.027 лежит ниже 0, то корень решения уравнения не может находиться в интервале В.

Г) Для интервала \((0; 0.25)\):

Кубический корень из 0 равен 0, а из 0.25 равен 0.6299.

Поскольку -0.027 находится между этими двумя значениями, то корень решения уравнения лежит в интервале Г.

Для итогового ответа, можно сказать, что корень решения уравнения \(x^3 = -0.027\) находится в интервале Г, т.е. \((0; 0.25)\).