Сколько ступенек должно быть в лестнице, чтобы пятая ступенька имела длину, если Марат решил сделать садовую лестницу

Пушистый_Дракончик_9353

22

Давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, давайте обозначим длину верхней (первой) ступеньки как \(L\) см.

Из условия задачи мы знаем, что каждая последующая ступенька короче предыдущей на 3 см. То есть, длина второй ступеньки будет \(L - 3\) см, третьей ступеньки - \(L - 6\) см и так далее.

Мы также знаем, что пятая ступенька должна иметь длину. Давайте обозначим её длину как \(L_5\) см.

Из предыдущего обозначения мы можем сделать вывод, что:

\(L_5 = L - 12\) см

Также, по условию задачи мы знаем, что пятая ступенька является пятой ступенькой от верхней. Это означает, что:

\(L_5 = L - 12 = 5(L - 3)\)

Раскрыв скобки, мы получаем:

\(L - 12 = 5L - 15\)

Теперь, давайте решим эту уравнение относительно \(L\):

\(-12 + 15 = 5L - L\\
3 = 4L\\
L = \frac{3}{4}\)

Мы узнали, что длина верхней ступеньки равна \(\frac{3}{4}\) см.

Наконец, чтобы узнать количество ступенек в лестнице, нам нужно понять, сколько раз нужно уменьшить длину ступеньки на 3 см, чтобы достичь длины 0 см. Мы можем решить это, разделив длину верхней ступеньки на 3:

\(\frac{\frac{3}{4}}{3} = \frac{1}{4}\)

Таким образом, нам понадобится \(\frac{1}{4}\) ступени, чтобы достичь длины 0 см.

Однако, целое количество ступенек более практично, поэтому мы можем округлить результат до ближайшего целого числа. В данном случае, округлим результат до 1 ступени.

Таким образом, в лестнице должна быть 1 ступенька, чтобы пятая ступенька имела длину.