Как изменится масса радиоактивного изотопа после 28 минут, если его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут

Belenkaya_4696

53

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для распада радиоактивного вещества:

\[ m = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

Где:
- \( m \) - масса радиоактивного вещества после времени \( t \)
- \( m_0 \) - изначальная масса радиоактивного вещества
- \( T \) - период полураспада радиоактивного вещества

Из задачи известны следующие данные: начальная масса \( m_0 = 160 \) мг, время \( t = 28 \) минут, и период полураспада \( T = 7 \) минут.

Подставим данные в формулу и рассчитаем массу радиоактивного изотопа после 28 минут:

\[ m = 160 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{28}{7}} \]

Раскладываем формулу и решаем численно:

\[ m = 160 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]

\[ m = 160 \times \frac{1}{16} \]

\[ m = 10 \] мг

Таким образом, масса радиоактивного изотопа после 28 минут составит 10 мг.