Какие точки встречает плоскость x+2y-3z-1=0 на осях координат?

Летучий_Волк

1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с определения точек пересечения плоскости с осями координат. Чтобы найти точки пересечения плоскости с каждой осью, мы можем присвоить нулевые значения остальным осям и найти значение одной переменной.

2. Начнем с оси \(x\). Подставим \(y=0\) и \(z=0\) в уравнение плоскости:
\[x+2y-3z-1=0\]
\[x+2\cdot0-3\cdot0-1=0\]
\[x - 1 = 0\]
\[x = 1\]

Таким образом, плоскость пересекает ось \(x\) в точке \((1, 0, 0)\).

3. Теперь рассмотрим ось \(y\). Подставим \(x=0\) и \(z=0\) в уравнение плоскости:
\[0 + 2y - 3\cdot0 - 1 = 0\]
\[2y - 1 = 0\]
\[2y = 1\]
\[y = \frac{1}{2}\]

Таким образом, плоскость пересекает ось \(y\) в точке \((0, \frac{1}{2}, 0)\).

4. Наконец, рассмотрим ось \(z\). Подставим \(x=0\) и \(y=0\) в уравнение плоскости:
\[0 + 2\cdot0 - 3z - 1 = 0\]
\[-3z - 1 = 0\]
\[-3z = 1\]
\[z = -\frac{1}{3}\]

Таким образом, плоскость пересекает ось \(z\) в точке \((0, 0, -\frac{1}{3})\).

Итак, точки пересечения плоскости с осями координат: \((1, 0, 0)\), \((0, \frac{1}{2}, 0)\) и \((0, 0, -\frac{1}{3})\).