Добрый вечер, пожалуйста, помогите мне с этим вопросом. Я хочу узнать, как изменится работа при раздвижении пластин

Антонович

15

Конденсатор - это устройство, которое накапливает электрический заряд при подключении к источнику напряжения. Работа, совершаемая при раздвижении пластин в плоском воздушном конденсаторе, можно определить, зная изменение его емкости.

Емкость конденсатора определяется по формуле:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{d}\]

где:
\(C\) - емкость конденсатора,
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (равна 8,85x10^(-12) Ф/м),
\(S\) - площадь пластины конденсатора,
\(d\) - расстояние между пластинами.

Первая ситуация: конденсатор отключен от источника напряжения перед раздвижением пластин.

В этом случае, когда конденсатор не подключен к источнику напряжения, напряжение на его выводах равно нулю. Поэтому работа, которую нужно совершить при раздвижении пластин, равна нулю.

\[W_1 = 0\]

Вторая ситуация: конденсатор находится в процессе раздвижения пластин и остается подключенным.

При раздвижении пластин расстояние между ними увеличивается, что приводит к увеличению емкости конденсатора. Для определения работы, совершенной в этом случае, мы можем использовать формулу для работы при заряде конденсатора:

\[W_2 = \frac{1}{2}C(V_2^2 - V_1^2)\]

где:
\(W_2\) - работа, совершаемая при раздвижении пластин,
\(C\) - емкость конденсатора,
\(V_2\) - напряжение на конденсаторе после раздвижения пластин,
\(V_1\) - напряжение на конденсаторе до раздвижения пластин.

Для определения значений \(V_2\) и \(V_1\) мы можем использовать формулу:

\[C = \frac{Q}{V}\]

где:
\(Q\) - заряд на конденсаторе,
\(V\) - напряжение на конденсаторе.

Из этой формулы следует, что:

\(Q = C \cdot V\)

Поскольку заряд сохраняется при раздвижении пластин, то можно написать:

\(Q_1 = Q_2\)

\(C_1 \cdot V_1 = C_2 \cdot V_2\)

Теперь мы можем использовать формулу для работы:

\[W_2 = \frac{1}{2} (C_2 V_2^2 - C_1 V_1^2)\]

где:
\(W_2\) - работа, совершаемая при раздвижении пластин,
\(C_2\) - емкость конденсатора после раздвижения пластин,
\(C_1\) - емкость конденсатора до раздвижения пластин.

Подставляя значения емкостей конденсатора, напряжений и их изменение, получаем:

\[W_2 = \frac{1}{2}(C_2 (V_2^2 - V_1^2)) = \frac{1}{2}(\frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{d_2} (V_2^2 - V_1^2)) - \frac{1}{2}(\frac{{\varepsilon_0 \cdot S}}{d_1} V_1^2)\]

где:
\(d_2\) - расстояние между пластинами после раздвижения пластин,
\(d_1\) - расстояние между пластинами до раздвижения пластин.

Подставим значения, даные в условии задачи: \(d_1 = 5\) мм, \(d_2 = 10\) мм, \(S = 100\) см^2, \(\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}\) Ф/м.

\[W_2 = \frac{1}{2}(\frac{{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 100}}{10^{-3} \cdot 10^{-2}} (V_2^2 - V_1^2)) - \frac{1}{2}(\frac{{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 100}}{5 \cdot 10^{-3}} V_1^2)\]

После подстановки значений, эту формулу можно упростить и получить окончательное значение работы при раздвижении пластин.