Доказать, что трапеция ABCD является равнобедренной, если угол CAD равен углу

Алена

13

Для начала, давайте вспомним определение равнобедренной трапеции. Трапеция называется равнобедренной, если у неё две противоположные стороны идентичны по длине, то есть равны.

Теперь обратимся к нашей задаче. У нас дана трапеция ABCD, и нам нужно доказать, что она равнобедренная, если угол CAD равен углу CBD. Для начала, обратимся к определению равенства углов. Углы равны, если их меры равны.

Итак, у нас есть угол CAD, равный углу CBD. Обозначим эти углы как \(\angle CAD = x\) и \(\angle CBD = x\). Так как углы равны, их меры одинаковые, то есть \(x = x\).

Теперь давайте рассмотрим стороны трапеции. Трапеция ABCD имеет основания AB и CD, которые являются противоположными сторонами трапеции (горизонтальные стороны), и боковые стороны AD и BC, которые являются наклонными сторонами (диагоналями) трапеции. Мы должны доказать, что стороны AB и CD равны между собой.

Для доказательства равенства сторон AB и CD, используем свойство равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции противоположные стороны равны между собой.

Таким образом, нам нужно доказать, что AB = CD. Для этого рассмотрим треугольники ABC и CDA. Оба эти треугольника имеют общую сторону AC и равные углы CAD и CBD.

Согласно свойству равенства треугольников (признаку равенства треугольников), если два треугольника имеют равные стороны и равные углы, то они равны. Значит, треугольники ABC и CDA равны.

У нас есть равные треугольники ABC и CDA, значит, их стороны соответственно равны между собой. В частности, сторона AB равна стороне CD: AB = CD.

Таким образом, мы доказали, что сторона AB равна стороне CD, и трапеция ABCD является равнобедренной.