Доказать, что у двух выпуклых четырехугольников, у которых соответственно равны трех стороны и два угла между этими

  • 38
Доказать, что у двух выпуклых четырехугольников, у которых соответственно равны трех стороны и два угла между этими сторонами, также равны четвертые стороны.
Золотой_Орел
51
Рассмотрим два выпуклых четырехугольника ABCD и XYZW, у которых соответственно равны трех сторон и два угла между этими сторонами. Наша задача - доказать, что четвертые стороны AB и XY также равны.

Для начала обратимся к теореме косинусов. Данная теорема гласит, что в любом треугольнике квадрат любой из его сторон равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Применим эту теорему к треугольнику ABC:

AB2=AC2+BC22ACBCcos(ABC)

Также применим эту теорему к треугольнику XYZ:

XY2=XZ2+YZ22XZYZcos(XYZ)

У нас есть условие, что трех сторон и два угла между этими сторонами равны. Это означает, что:

AC=XZ,BC=YZ,ABC=XYZ,BAC=ZXY

Подставив эти равенства в формулы выше, получим:

AB2=AC2+BC22ACBCcos(ABC)=XZ2+YZ22XZYZcos(XYZ)=XY2

Таким образом, мы доказали, что четвертые стороны AB и XY двух выпуклых четырехугольников равны.

Данное доказательство основано на теореме косинусов и использовании условий равенства трех сторон и двух углов между ними, что подробно объясняет процесс и обосновывает ответ.