Как можно построить прямую, которая будет проходить через данную точку и быть перпендикулярной к данной прямой?
Как можно построить прямую, которая будет проходить через данную точку и быть перпендикулярной к данной прямой? На рисунке 87 изображены данная прямая а и данная точка м, которая находится на ней. На лучах прямой а, исходящих из точки м, отложены равные отрезки ma и mb. Затем построены две окружности с центрами в точках а и б и радиусом ab. Эти окружности пересекаются в двух точках p и q. Например, прямая mр является прямой, доказанной в рисунке 87, и нужно доказать, что она перпендикулярна данной прямой а.
Сон 60
Для построения прямой, перпендикулярной данной прямой а и проходящей через точку м, мы можем воспользоваться методом построения, описанном в задаче.1. Нарисуем прямую а и отметим точку м на ней (согласно рисунку 87).
2. На лучах прямой а, исходящих из точки м, отложим равные отрезки ma и mb (согласно условию задачи).
3. С центрами в точках а и б построим две окружности радиусом ab.
4. Найдем точки пересечения этих двух окружностей и обозначим их как p и q.
5. Нарисуем прямую, проходящую через точку м и точку пересечения p или q окружностей.
Теперь необходимо доказать, что построенная прямая mр перпендикулярна данной прямой а.
Доказательство:
Для доказательства перпендикулярности прямой mр данной прямой а можно воспользоваться теоремой о перпендикулярности окружностей.
В нашем случае окружности с центрами в точках а и б и радиусом ab пересекаются под прямыми а и mр. Согласно теореме о перпендикулярности окружностей, прямые, проходящие через центры окружностей и точки их пересечения, являются перпендикулярными.
Таким образом, прямая mр является прямой, перпендикулярной данной прямой а.