Які внутрішні кути трикутника, не суміжні з зовнішнім кутом 120°, якщо один з них на 20° менший за другий?

Raisa

37

Давайте відразу визначимо початкові умови задачі:
- Зовнішній кут трикутника дорівнює 120°.
- Один з внутрішніх кутів на 20° менший за другий.

Нехай а і b - це внутрішні кути трикутника.

Зовнішнього кута трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів:

\[
a + b = 180° - 120° = 60°
\]

Ми також знаємо, що один з внутрішніх кутів на 20° менший за інший. Нехай цей кут буде b, тому:

\[
a = b + 20°
\]

Тепер відновимо нашу першу формулу, використовуючи рівняння для a:

\[
b + 20° + b = 60°
\]

Згрупуймо подібні терміни:

\[
2b + 20° = 60°
\]

Віднімімо 20° від обох сторін рівняння:

\[
2b = 40°
\]

Розділимо обидві частини на 2:

\[
b = 20°
\]

Тепер підставимо значення b у формулу для a:

\[
a = 20° + 20° = 40°
\]

Таким чином, внутрішні кути трикутника, які не суміжні з зовнішнім кутом 120°, дорівнюють 40° та 20°.