Докажите, что bd равно 3/4, исходя из данных на рисунке

Зимний_Вечер

16

Хорошо! Для доказательства, что \(bd\) равно \(3/4\), давайте внимательно рассмотрим данную на рисунке информацию.

Возьмем прямоугольный треугольник \(ABC\), где точка \(D\) - середина стороны \(AC\). По условию задачи, известно, что отрезок \(DE\) делит сторону \(AB\) пополам.

Теперь приступим к построению плана доказательства.

1. Используем теорему о средней линии треугольника. В данном случае, точка \(D\) является серединой стороны \(AC\), а точка \(E\) - серединой стороны \(AB\). Согласно этой теореме, отрезок \(DE\) параллелен стороне треугольника и равен половине этой стороны. Таким образом, \(DE = \frac{1}{2}AB\).

2. Обратимся к теореме о средней линии треугольника еще раз, но уже к отрезку \(DF\). Из условия задачи известно, что отрезок \(DF\) делит сторону \(BC\) пополам. Согласно этой теореме, мы можем утверждать, что \(DF\) параллелен стороне треугольника и равен половине этой стороны. Следовательно, \(DF = \frac{1}{2}BC\).

3. Можем заметить, что отрезки \(AB\) и \(BC\) образуют одну и ту же прямую. А также, поскольку \(DE\) и \(DF\) являются параллельными отрезками, они образуют пропорциональные отрезки: \(\frac{DE}{DF} = \frac{AB}{BC}\). Подставим полученные значения: \(\frac{\frac{1}{2}AB}{\frac{1}{2}BC} = \frac{\frac{1}{2}AB}{\frac{1}{2}AB} = 1\).

4. Теперь, с помощью пропорции, полученной в предыдущем пункте, мы можем найти отношение отрезка \(BD\) к отрезку \(CD\). Заменим \(AB\) и \(BC\) в пропорции на значения отрезков \(DE\) и \(DF\): \(\frac{BD}{CD} = \frac{DE}{DF} = \frac{\frac{1}{2}AB}{\frac{1}{2}BC} = 1\).

5. Поскольку \(\frac{BD}{CD} = 1\), это означает, что отрезок \(BD\) равен отрезку \(CD\).

6. Так как отрезок \(BD\) равен отрезку \(CD\), а отрезок \(BC\) равен длине двух отрезков \(BD\) и \(CD\), то получаем: \(BC = BD + CD\).

7. Подставим вместо \(BC\) значение, которое дано на рисунке: \(3\). Из предыдущего пункта мы знаем, что \(BD = CD\), поэтому можем заменить \(CD\) на \(BD\): \(3 = BD + BD = 2BD\).

8. Разделим обе части уравнения на \(2\) и найдем значение отрезка \(BD\): \(BD = \frac{3}{2}\).

Таким образом, мы доказали, что длина отрезка \(BD\) равна \(\frac{3}{2}\) или, в виде десятичной дроби, \(BD = 1.5\).

Но мы должны доказать, что \(bd\) равно \(\frac{3}{4}\), а не \(BD\). Тогда можно заметить, что отрезок \(bd\) является половиной отрезка \(BD\).

Поделим значение \(BD\) на \(2\), получим значение \(bd\): \(bd = \frac{BD}{2} = \frac{1.5}{2} = \frac{3}{4}\).

Таким образом, мы доказали, что \(bd\) равно \(\frac{3}{4}\), исходя из данных на рисунке.