Какова площадь грани BССА призмы А...С, если SABC = 9√3, а радиус окружности, описанной вокруг грани AАСС, равен

Arbuz

49

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о площади поверхности и свойствах треугольников. Давайте начнем с нахождения площади боковой поверхности призмы.

Известно, что площадь основания призмы S_ABC равна 9√3 и радиус окружности, описанной вокруг грани ААСС, равен 5.

Для нахождения площади боковой поверхности нам потребуется найти периметр основания, а затем умножить его на высоту призмы.

Давайте найдем периметр основания призмы ABC. Применяем свойство описанной окружности: в равнобедренном треугольнике, окружность, описанная вокруг него, проходит через вершину угла при основании. Это означает, что AC — диаметр этой окружности. Радиус окружности равен половине диаметра, то есть 5. Значит, длина стороны треугольника равна 2 * 5 = 10.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, его две боковые стороны равны, поэтому AB = AC = 10. Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле P = AB + AC + BC = 10 + 10 + BC.

Теперь нам нужна высота призмы. Добрались до смежной грани BC. Площадь треугольника SABC равна 9√3. Найдем высоту (h) треугольника по формуле для площади треугольника: SABC = 0.5 * BC * h.

Теперь приступим к решению. Найдем BC из уравнения для площади треугольника SABC:

9√3 = 0.5 * BC * h.

Разделим обе части уравнения на 0.5, чтобы избавиться от коэффициента:

18√3 = BC * h.

Теперь у нас есть уравнение, состоящее из двух переменных: BC и h. Но нам этого достаточно, чтобы найти площадь боковой поверхности.

Обратимся к формуле для площади боковой поверхности призмы: Sбок = P * h. В нашем случае P = AB + AC + BC = 10 + 10 + BC. Заменим P и h, чтобы найти площадь боковой поверхности:

Sбок = (10 + 10 + BC) * h.

Подставим значение BC, полученное из уравнения 18√3 = BC * h:

Sбок = (10 + 10 + 18√3) * (√(108/3)/18).

Теперь, используя калькулятор, можем вычислить значение площади боковой поверхности призмы А...С:

Sбок = (20 + 18√3) * (√(108/3)/18).

Раскроем скобки и выполним вычисления:

Sбок = (√(720 + 1080√3 + 972) / √6.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы А...С составляет (√(720 + 1080√3 + 972) / √6.

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять, как найти площадь боковой поверхности призмы по заданной информации. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!