Докажите, что есть не менее четырех учеников, сделавших одинаковое количество ошибок (возможно, ноль), если известно
Докажите, что есть не менее четырех учеников, сделавших одинаковое количество ошибок (возможно, ноль), если известно, что в классе 33 ученика, а Вовочка сделал 10 ошибок, а остальные ребята - меньше.
Сердце_Огня 23
Давайте решим данную задачу. У нас есть класс из 33 учеников, и мы знаем, что Вовочка сделал 10 ошибок, а остальные ребята сделали меньше. Наша задача - доказать, что существует не менее четырех учеников, сделавших одинаковое количество ошибок.Для решения этой задачи воспользуемся методом принципа Дирихле. По этому принципу, если мы разделим учеников на группы в зависимости от количества ошибок, то какая-то из этих групп будет содержать не менее четырех учеников.
Рассмотрим первую группу состоящую из учеников, сделавших 0 ошибок. Поскольку Вовочка сделал 10 ошибок и единственный в классе, то остается 32 ученика. Все эти ученики сделали меньше, чем 10 ошибок, так как мы знаем, что Вовочка сделал наибольшее количество ошибок. Следовательно, оставшиеся 32 ученика будут распределены по группам в зависимости от количества ошибок, но все группы будут содержать не более 9 человек в каждой.
Теперь рассмотрим группу учеников, которые сделали по 1 ошибке. Поскольку у нас только 9 учеников, не сделавших ошибок, остается 24 ученика для данной группы. Вовочка не может быть в этой группе, потому что он сделал 10 ошибок. Из оставшихся 24 учеников некоторые могли сделать 1 ошибку, а возможно и все они сделали 1 ошибку. Таким образом, эта группа может содержать от 0 до 24 учеников.
Продолжая аналогичные рассуждения, мы приходим к выводу, что каждая следующая группа будет содержать еще меньше учеников, чем предыдущая. Поскольку у нас всего 33 ученика в классе, мы не можем иметь более 9 групп с разным количеством ошибок.
Из этого следует, что существует не менее четырех учеников, сделавших одинаковое количество ошибок. Поэтому задача доказана.