Докажите, что общее количество пассажиров, перевезенных прогулочным катером за неделю, составляло не менее

Карнавальный_Клоун

19

Для доказательства того, что общее количество пассажиров, перевезенных прогулочным катером за неделю, составляло не менее 60, мы можем воспользоваться методом доказательства от противного. Это означает, что мы предположим обратное утверждение и покажем, что это приведет к противоречию.

Предположим, что общее количество пассажиров за неделю составляло менее 60. Поскольку на каждом из 40 рейсов было ровно 10 пассажиров, мы можем предположить, что на первых \(n\) рейсах было по 10 пассажиров каждый, где \(n\) - это число рейсов, на которых были пассажиры.

Тогда количество пассажиров на этих \(n\) рейсах можно обозначить как \(10n\). Остаются еще \(40 - n\) рейсов (поскольку всего 40 рейсов), и мы предполагаем, что на этих рейсах не было пассажиров.

Теперь мы можем рассмотреть общее количество пассажиров на всех 40 рейсах. Оно будет равно сумме количества пассажиров на первых \(n\) рейсах и на оставшихся \(40 - n\) рейсах:

\[10n + 0 = 10n\]

Мы предполагали, что общее количество пассажиров менее 60, поэтому можем записать неравенство:

\[10n < 60\]

Делая элементарные преобразования, получаем:

\[n < 6\]

Но здесь возникает противоречие. Мы предполагали, что \(n\) - число рейсов, на которых были пассажиры. Если \(n\) меньше 6, то количество рейсов, на которых были пассажиры, должно быть меньше 6. Но мы предполагали, что на каждом из 40 рейсов было по 10 пассажиров. Это значит, что количество рейсов с пассажирами должно быть не менее 6.

Итак, мы пришли к противоречию. Если общее количество пассажиров было менее 60, это противоречило бы предположению, что на каждом из 40 рейсов было по 10 пассажиров и ни одна пара пассажиров не совпадала на двух и более рейсах.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что общее количество пассажиров, перевезенных прогулочным катером за неделю, составляло не менее 60.